Matemática curiosa, o freakimáticas.

Iniciado por Greñas, Enero 14, 2007, 03:14:56 AM

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Greñas

El misterioso número 6174

Mysterious number 6174 es un curiosí­simo artí­culo de Yutaka Nishiyama dedicado a una extraña propiedad del número 6174. El que a primera vista parece un número cualquiera encierra todo un misterio sin resolver, que es relativamente fácil de explicar. Es recomendable ver también el artí­culo original porque contiene más detalles, y también un bonito puzzle matemático al final:
La operación de Kaprekar
Existe una operación matemática llamada Operación de Kaprekar, un tanto singular. Consiste simplemente en reordenar los dí­gitos de un número de modo que se obtenga el mayor y el menor número posible, restando entonces el menor del mayor.

Esta operación se puede aplicar a números de cualquier tamaño, y se puere repetir una y otra vez. Resulta interesante lo que sucede exactamente con cuatro cifras, siempre que no sean todas iguales. Por ejemplo, empezando por 2007, el año en el que estamos:

    * 7200 - 0027 = 7137
    * 7731 - 1377 = 6354
    * 6543 - 3456 = 3087
    * 8730 - 0378 = 8352
    * 8532 - 2358 = 6174
    * 7641 - 1467 = 6174
    * 7641 - 1467 = 6174
    * …

Al llegar a 6174 el resultado se repite una y otra vez. (Si durante la operación aparecen números de menos de cuatro cifras, basta rellenarlos con ceros a la izquierda.)

Lo curioso es que independientemente del número por el que se empiece, mientras tenga cuatro cifras y no sean todas iguales, se llega siempre al 6174. Se puede deducir por qué sucede esto examinando cómo se comporta cada dí­gito durante la operación, o probando con los 8991 números de este tipo que existen entre 1000 y 9998:. Siempre se llega a 6174 en un máximo de siete pasos, y lo más probable es que se necesiten sólo tres. Los que sepan programar pueden utilizar el código del Generador de Series de Kaprekar para confirmarlo.
¿Es el 6174 el único número con esta propiedad?
No, pero examinar qué sucede con otros números de distinta longitud arroja más misterio que luz al asunto.

    * Si se prueba con los números de dos dí­gitos no se llega nunca a un número fijo, sino a un bucle cí­clico del tipo 09, 81, 63, 27, 45, 09
    * Con tres dí­gitos se llega a 495
    * Para cuatro dí­gitos el número es el misterioso 6174
    * Para cinco dí­gitos, no hay número fijo, sino tres ciclos (además de distinta longuirud)
    * Para seis dí­gitos, se puede llegar al 549945, al 631764 o a un ciclo de siete números
    * Para siete dí­gitos tampoco hay número fijo, sino un único ciclo de nueve números. Para ocho y nueve hay otro par de números en cada caso.
    * Con diez dí­gitos se puede llegar a tres valores distintos: 6333176664, 9753086421 y 9975084201, o entrar en cinco ciclos cortos
    * Alguien se entretuvo en programar un ordenador para calcular hasta 15 dí­gitos, con los que se puede llegar a ocho resultados: dos números fijos o seis ciclos cortos.

Hasta el momento, ningún matemático tiene claro por qué sucede todo esto y por qué con tres y cuatro dí­gitos se llega a un único número, mientras que con otro número de dí­gitos no se llega a ninguno sino a ciclos, o por qué para complicar la cosa a veces se llega a varios números posibles y también a ciclos. ¿Habrá algún número con más dí­gitos que converja en un solo número parecido al 6174? No se sabe. Es uno de los muchos misterios de la Teorí­a de Números, y bien podrí­a ser simplemente algo puramente circunstancial: una gran coincidencia.

En honor a su descubridor, el número 6174 se conoce también como Constante de Kaprekar.

Actualización: Gracias a todos los que escribieron para avisar de que el ejemplo estaba mal. Me equivoqué tres veces al revisarlo. A ver si a la cuarta acierto… (Qué suerte que siempre converja en el 6174 ;-)
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y añado esto:

http://www.youtube.com/v/hxjHw2z87vE&mode=related&search=

Las abejas no pierden un segundo de su existencia mostrando a las moscas que la miel es mejor que la mierda.

javi

Running is life. Anything before or after is just waiting

Greñas

Las abejas no pierden un segundo de su existencia mostrando a las moscas que la miel es mejor que la mierda.

Menek

Éste es mi artículo freakomático favorito, también de Microsiervos. Algo así  como la versión matemática de El Inmortal.

Todos los números están en Pi
http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/numeros-en-pi.html

(...) Admitamos la conjetura de normalidad en pi. La infinita ristra de dígitos de la expansión decimal es aleatoria, en el sentido de que tiene las mismas propiedades que una ristra conseguida al azar. Es muy fácil demostrar que un suceso de probabilidad mayor que cero llega a producirse si se efectúan suficientes pruebas, de hecho, se produce infinitas veces si las pruebas son infinitas (...) Así pues, podemos asegurar que tal secuencia existe realmente en algún sitio dentro de pi. Lo extraordinario sería que no existiera, suponiendo la normalidad de pi.

(...) Así pues, la codificación completa de «Lo que el viento se llevó» en estéreo y en idioma bantú está dentro de pi, además está infinitas veces, incluso con finales espurios en los que los protagonistas se quedan juntos. También está el número de la lotería de la semana que viene, la historia universal del siglo XXII, y este mismo artículo que estoy escribiendo ahora.


π

Glategoja

Bueno, mientras Pi no se haya descargado la raiz de dos ni "Lo que el vientose llevó" mediante algún programilla peer-to-peer, no tiene nada que temer.

Ictí­neo

Cita de: FroiIan I en Enero 14, 2007, 01:10:27 PM
Todo lo que este en Pi esta en raiz de dos. Y siendo esta la relacion entre la diagonal y el lado del cuadrado, y siendo este una figura mas simple que el circulo, me atrevo a decir que Pi ha plagiado a raiz de dos.

Aviso para navegantes.
Esto es un buen chiste, pero es falso.
Pi es un número trascendental* sospechoso de ser un número normal.
Raiz de dos solo es un triste número irracional).
De todas maneras hay "más" números normales que no normales (pues el primero es denso en el conjunto del primero junto al segundo), de modo que paradójicamente sabemos que hay un huevo pero no sabemos cuales.
Tampoco sabemos como preguntarle a pi() la verdad sobre Diós, porque no sabemos como preguntar aunque SABEMOS CON SEGURIDAD que viene dodificada en cualquier idioma en algun lkugar de su descomposicón en cualquier base numérica, por ejemplo la de los deditos, la decimal.

*(Es decir, que no es la raí­z de ningún polinomio de coeficientes enteros, lo que aunque suene indiferente es muy fueeeeeeeeeeerte... como serí­a que eligeron  hablar de él como "el que trasciende"... también el número "e" es trans y mola un huevo).

P.D. Froilán, I am sorry, pero también debes entender que la gente de letras no tiene derecho a que tome un chiste fino por un fino existe.

(por cierto, que relación esencial hay entre raiz de dos y pi(), que no caigo).

Ictí­neo

Cita de: FroiIan I en Enero 14, 2007, 01:28:56 PM
En ese caso me la envaino y hago las reverencias que hagan falta a Pi.

La relacion que yo veo es que una circunferencia podria verse como un poligono regular de infinitos lados y su diametro como una diagonal.

ok,

La clave es que gracias a infinitos la matemática es un reflejo de la realidad y no un mecano.
Por lo pronto, sin el infinitos habrí­a cuadratura del circulo. O habrí­a ya una teorí­a para la gravedad cuántica que fuera cerrando el Temita...
En fí­n. Que la relación es trivial, lo esencial es la falta de relación: la infinitud (en este caso creo que de orden cero) que relaciona pi y un irracional de la plebe.

El Miserable

Jamás aprendí­ tanto sobre números como viendo "El pato Donald en el Paí­s de las Matemáticas".

E.M.

Glategoja

Cita de: El Miserable en Enero 14, 2007, 01:35:19 PM
Jamás aprendí­ tanto sobre números como viendo "El pato Donald en el Paí­s de las Matemáticas".

E.M.

Claro, a la hora de contar cantidades astronómicas, donde se ponga el tí­o Gilito que se quite el Conde Draco.

Menek

Cita de: FroiIan I en Enero 14, 2007, 01:28:56 PM
En ese caso me la envaino* y hago las reverencias que hagan falta a Pi.

La relacion que yo veo es que una circunferencia podria verse como un poligono regular de infinitos lados y su diametro como una diagonal.

*Y eso que no consigo ver por ningun lado la trascendencia de Pi en el articulo de Menek ni en mi comentario. Vamos que es una cualidad indiferente para ambas descripciones que solo se refieren a la aleatoridad de su irracionalidad (triste).

Está en el artí­culo:

Lo cierto es que no sé por qué esto es así­, o más bien si está demostrado matemáticamente. Pero es lo que recuerdo haber leí­do en varios libros: que por las caracterí­sticas de Ï€, como número irracional y a la vez transcendente, con infinitos decimales, tiene esa propiedad. Creo que otros números similares también la tienen, aunque por ejemplo no todos los irracionales «funcionan» igual (el número 0,10100100010000… es irracional pero no tiene esa propiedad). Los dí­gitos de Ï€ parecen estar repartidos aleatoriamente y no construidos de una forma particular, de modo que en sus infinitos decimales se pueden encontrar cualquier secuencia posible â€" o al menos eso tení­a yo entendido.

El Miserable

Cita de: Glategoja en Enero 14, 2007, 01:41:20 PM
Cita de: El Miserable en Enero 14, 2007, 01:35:19 PM
Jamás aprendí­ tanto sobre números como viendo "El pato Donald en el Paí­s de las Matemáticas".

E.M.

Claro, a la hora de contar cantidades astronómicas, donde se ponga el tí­o Gilito que se quite el Conde Draco.

La Proporción íurea, Doc, la Proporción íurea.

Esta proporción mágica se puede encontrar en mi rostro, por ejemplo.

E.M.

Imparsifal 2.0

Cita de: Ictí­neo en Enero 14, 2007, 01:20:15 PM

(por cierto, que relación esencial hay entre raiz de dos y pi(), que no caigo).

Una de las series para obtener dí­gitos de Pi del amor platónico de Hardy: Ramanujan


Ictí­neo

Cita de: FroiIan I en Enero 14, 2007, 02:18:29 PM
Bueno, pues aclaradme si r2 tiene decimales que no estan repartidos aleatoriamente y esta construido de una forma particular de modo que sus infinitos decimales no se puede encontrar cualquier secuencia posible sino al modo de 0,101001000100001000001....
Si es así­ yo no lo sabí­a. Y me parece muy interesante. Mas aun me gustaria saber cual es esa relacion "racional" que entre si tienen los decimales de r2, por curiosidad mas que nada.


Hola Froilán.
YO NO HE DICHO QUE RAIZ DE DOS NO PUDIERA SER UN NÚMERO NORMAL

He dicho que la relación entre pi() y raiz de dos es trivial (o que no viene al caso).
Comprenderás que si dos números tienen distribuiciones iguales en poderación de cualquier aleatoria disposición de digitos, su relación del tipo que sea es ¿dificil?.

Por cierto, que se sospecha que raiz de dos es normal (ya he dicho que son "muchií­simos mas" que los no normales, aquí­ los escasos son los números racionales, por ejemplo, como el la polí­tica española).

Creo que Menek cita mal a microsiervos o microsiervos es un atún, pero vaya que me la suda.
Esto por lo pronto es falso:

irracional + trascendente -> normal

Ictí­neo

Cita de: Imparsifal en Enero 14, 2007, 02:26:00 PM
Cita de: Ictí­neo en Enero 14, 2007, 01:20:15 PM

(por cierto, que relación esencial hay entre raiz de dos y pi(), que no caigo).

Una de las series para obtener dí­gitos de Pi del amor platónico de Hardy: Ramanujan



También aparece un noventa y nueve. Ya tenemos la relación entre pi(), la raí­z de dos y el 99.
Relee la parte de no trivialidad.

Imparsifal 2.0

Cita de: Ictí­neo en Enero 14, 2007, 02:29:16 PM
Cita de: Imparsifal en Enero 14, 2007, 02:26:00 PM
Cita de: Ictí­neo en Enero 14, 2007, 01:20:15 PM

(por cierto, que relación esencial hay entre raiz de dos y pi(), que no caigo).

Una de las series para obtener dí­gitos de Pi del amor platónico de Hardy: Ramanujan



También aparece un noventa y nueve. Ya tenemos la relación entre pi(), la raí­z de dos y el 99.
Relee la parte de no trivialidad.

Te lo pongo de otra forma:


Si hay trivialidad será metafisicamente, y metafisicamente te aseguro que no hay dos números más parecidos que Pi y raiz de dos.