Comité de Sabios Areopagitas - Problema de probabilidad

[Belial]

¡Muy buenas! Como ando un poco espesito hoy, y tengo un problema matemático por resolver, he decidido recurrir a la utilidad social del Areópago.

Supongamos un individuo X que se presenta a un examen. Se ha de estudiar 25 temas, de los cuales sabe que le van a presentar 3 seleccionados al azar, para que desarrolle uno. Como no puede estudiárselos todos, decide escoger un subconjunto de N (por ejemplo, 12) temas.

Querrí­a saber cuál es la probabilidad de que al menos uno de esos tres esté en ese subconjunto de 12 temas que se ha estudiado. Es para optimizar, básicamente.

Y no soy yo.

[Dan]

Me voy a abstener de participar antes de que me resulte que tiene que estudiar cincuenta coma doce temas.

[Carlo]

Depende... si utilizas la Ley de Murphy para el cálculo de probabilidades... la respuesta es fácil.

[patillotes]

¡Muy buenas! Como ando un poco espesito hoy, y tengo un problema matemático por resolver, he decidido recurrir a la utilidad social del Areópago.

Supongamos un individuo X que se presenta a un examen. Se ha de estudiar 25 temas, de los cuales sabe que le van a presentar 3 seleccionados al azar, para que desarrolle uno. Como no puede estudiárselos todos, decide escoger un subconjunto de N (por ejemplo, 12) temas.

Querrí­a saber cuál es la probabilidad de que al menos uno de esos tres esté en ese subconjunto de 12 temas que se ha estudiado. Es para optimizar, básicamente.

Y no soy yo.

5 minutos y te digo algo.

PD: si el ruso deja de masacrar el teclado a ostias, claro.

[firmado]

¡Muy buenas! Como ando un poco espesito hoy, y tengo un problema matemático por resolver, he decidido recurrir a la utilidad social del Areópago.

Supongamos un individuo X que se presenta a un examen. Se ha de estudiar 25 temas, de los cuales sabe que le van a presentar 3 seleccionados al azar, para que desarrolle uno. Como no puede estudiárselos todos, decide escoger un subconjunto de N (por ejemplo, 12) temas.

Querrí­a saber cuál es la probabilidad de que al menos uno de esos tres esté en ese subconjunto de 12 temas que se ha estudiado. Es para optimizar, básicamente.

Y no soy yo.

Pescadilla te lo resuelve en un pis pas...

[ferdinand]

Es bueno ver que os seguí­s llevando bien, Agar.

[groucho]

a ver con las opsiciones de magisterio
que se estudie 23 temas
que se deje de estadí­sticas
y conjuntos N
y de leches

[Belial]

Es bueno ver que os seguí­s llevando bien, Agar.

Pongo todo de mi parte. Hasta la descarga masiva de series por internet.

La cuestión es que no tiene tiempo de estudiar los 25. Pero sí­ quiere presentarse, al menos para acumular experiencia de cara a un probable segundo intento. Ya que se pone, superopino que mejor optimizar esfuerzos por si cae la breva.

[patillotes]

Sean

N = numero de temas en total.
M = numero de temas que estudiamos
k = numero de temas que seleccionamos

Entonces:

Numero de grupos de k temas seleccionados que se pueden contruir con N temas totales (no importa el orden -> combinaciones):

= [N·(N-1)·(N-2)...(N-k)]/k! = N!/(N-k)!/k!

Numero de casos en que 1 tema estudiado entra en el grupo de k seleccionados:

= M* [(N-M)*(N-M-1)*...*(N-M-k+1) ]/ k! = M * (N-M)!/(N-M-k)! / k!

...

Numero de casos en que j temas estudiados entran en el grupo de k seleccionados (k >= j):

= M!/(M-j)! * (N-M+1)!/ (N-M-k+j+1)!

Ahora sigo.

[Dan]

Este último mensaje deberí­a ir al hilo de Dios. En el de "me cago en".

[patillotes]

Alex, creo que sera mejor representar esto numericamente, la expresion es complicada y no ando como para apañarla rapido,¿te va bien?

[ferdinand]

Es bueno ver que os seguí­s llevando bien, Agar.

Pongo todo de mi parte. Hasta la descarga masiva de series por internet.

La cuestión es que no tiene tiempo de estudiar los 25. Pero sí­ quiere presentarse, al menos para acumular experiencia de cara a un probable segundo intento. Ya que se pone, superopino que mejor optimizar esfuerzos por si cae la breva.

Bien superopinado. Quédate con los chachos todo lo que puedas.

[Quercus Cistensis]

Optimizar es estudiar un tema, y que caiga.

Asegurar es estudiar 23.

Todo lo demas son tibiezas.

Lo único que me suena de cuando le repasé estadí­stica a mi niña es que las posibilidades de "algún" son iguales a 1-"ningún"  . Lo tipico es que salga un rey en la baraja, etc. Todo mucho más sencillito que el galimatí­as que está armando aquí­ el vecino.

[patillotes]

Optimizar es estudiar un tema, y que caiga.

Asegurar es estudiar 23.

Todo lo demas son tibiezas.

Lo único que me suena de cuando le repasé estadí­stica a mi niña es que las posibilidades de "algún" son iguales a 1-"ningún" . Lo tipico es que salga un rey en la baraja, etc. Todo mucho más sencillito que el galimatí­as que está armando aquí­ el vecino.

Coño, me habia olvidado de ese truco.

Rescribo lo anterior.

[patillotes]

Casos donde no sale ningun tema estudiado:

= (N-M)!/(N-M-k)!k!

Probabilidad -> (totales- no)/totales

= 1 - (N-M)!/(N-M-k)!/N!